Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede sua derivada usando derivação logarítmica. O conteúdo envolvido é a diferenciação de funções em que tanto a base quanto o expoente variam; vamos usar propriedades de logaritmos e a regra da cadeia na diferenciação implícita.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a potência:
Pela propriedade
, isso vira
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos derivação implícita:
No lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
E como
, temos
Passo 4
Igualando as duas derivadas:
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 5
Por fim, substituímos
de volta na expressão: