Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada usando a derivação logarítmica. A gente vai precisar saber como aplicar logaritmos em funções e depois derivar passo a passo. A função que temos é:
Vamos simplificar isso com logaritmo para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados da equação para simplificar a multiplicação e divisão:
Passo 3
Usando as propriedades dos logaritmos, transformamos a divisão em subtração e os produtos em somas:
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade de trazer os expoentes para frente:
Passo 5
Vamos derivar ambos os lados em relação a $ x $. Lembrando que a derivada de $ \ln(y) $ é $ \frac{y’}{y} $:
Passo 6
Simplificamos os termos:
Passo 7
Isolamos $ y’ $ multiplicando ambos os lados por $ y $:
Passo 8
Substituímos $ y $ pela expressão original:
Resposta
A derivada da função é: