Use a derivação logarítmica para achar a derivada de função.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
. O conteúdo é derivação logarítmica, que usa propriedades de logaritmo e derivadas de funções comuns e de potências generalizadas.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados:
Simplificando cada termo:
Passo 3
Derivamos em relação a
. No lado esquerdo temos
No direito, cada termo dá:
-
- Para
, definimos e . Derivando:
Logo
Passo 4
Somando as derivadas:
Passo 5
Multiplicando por
e substituindo sua expressão original: