Use derivada para determinar a velocidade v(t) e a aceleração a(t) a partir de cada uma das posições abaixo:
(a) x(t)=t^{2}+1

Passo 1

O enunciado dá a função posição
x(t)=t^{2}+1
e pede para encontrar a velocidade v(t) e a aceleração a(t) usando derivadas. Na cinemática, sabemos que
v(t)=\frac{dx}{dt}\
e
a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}.

Passo 2

Calcular a velocidade v(t) derivando x(t) em relação a t. Como
x(t)=t^{2}+1,
temos
v(t)=\frac{dx}{dt}=2t.

Passo 3

Calcular a aceleração a(t) derivando v(t) em relação a t. Como
v(t)=2t,
temos
a(t)=\frac{dv}{dt}=2.

Resposta

v(t)=2t a(t)=2

Exercícios relacionados