Um veículo segue com velocidade constante de módulo igual a 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e, atrás deste, distante 35 m , um outro está a realizar uma ultrapassagem a 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Considerando ambos como objetos puntuais:
(a) Determine o tempo que leva a ultrapassagem (em segundos).
(b) Determine a distância percorrida por cada veículo (em metros) durante a ultrapassagem.

Passo 1

O enunciado dá dois veículos pontuais em movimento retilíneo uniforme:
– Veículo lento com velocidade constante de \,60\text{ km/h}.
– Veículo rápido, a 35\text{ m} atrás, com velocidade constante de \,80\text{ km/h}.
O que queremos é o tempo que o veículo rápido leva para alcançar (ultrapassar) o lento e as distâncias que cada um percorre nesse intervalo. Vamos usar o conceito de movimento relativo: tratar o lento como referencial, de modo que o rápido aproxima-se com velocidade igual à diferença das velocidades.

Passo 2

Converter as velocidades para metros por segundo e calcular a velocidade relativa:
v_{\text{lento}} = 60\;\frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000}{3600} =16{,}667\;\frac{\text{m}}{\text{s}},
v_{\text{rápido}} = 80\;\frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000}{3600} =22{,}222\;\frac{\text{m}}{\text{s}}.á
A velocidade relativa do rápido em relação ao lento é
v_{\text{rel}} = v_{\text{rápido}} - v_{\text{lento}} =22{,}222 - 16{,}667 =5{,}555\;\frac{\text{m}}{\text{s}}.á

Passo 3

O tempo de ultrapassagem t é o tempo para o rápido ganhar 35\text{ m} de espaço em relação ao lento, ou seja,
t = \frac{\Delta s}{v_{\text{rel}}} = \frac{35}{5{,}555} \approx 6{,}3\;\text{s}.

Passo 4

Em t\approx6{,}3\;\text{s}, cada veículo percorre
s_{\text{lento}} = v_{\text{lento}}\;t =16{,}667\times6{,}3 =105\;\text{m},
s_{\text{rápido}} = v_{\text{rápido}}\;t =22{,}222\times6{,}3 =140\;\text{m}.áá

Resposta

(a) t\approx6{,}3\;\text{s}.
(b) Durante a ultrapassagem, o veículo lento percorre aproximadamente 105\;\text{m} e o rápido, aproximadamente 140\;\text{m}.

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