Use a Desigualdade de Cauchy-Schwarz em
para mostrar que, dados os números reais estritamente positivos
, vale a desigualdade:
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a desigualdade de Cauchy–Schwarz em
para provar que, para
, vale
O conteúdo que vamos usar é a forma em
da desigualdade de Cauchy–Schwarz:
onde
é o produto interno usual.
Passo 2
Escolhemos os vetores
Essa escolha faz com que os produtos internos
,
e
envolvam exatamente as somas que aparecem na desigualdade a provar.
Passo 3
Vamos calcular cada produto interno:
Passo 4
Aplicando a desigualdade de Cauchy–Schwarz:
Como
, obtemos exatamente