Use a diferenciação logarítmica para achar
.
a)
a)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é diferenciação de funções definidas por produto e potência, e vamos usar a diferenciação logarítmica, que nos permite converter produtos em somas e potências em coeficientes, facilitando o uso da regra da cadeia.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados para usar as propriedades de logaritmo (
e
):
Passo 3
Agora derivamos cada lado em relação a
. No lado esquerdo, aplicamos a regra da cadeia a
:
Passo 4
No lado direito, derivamos termo a termo usando a regra de
e a regra da cadeia:
Passo 5
Juntando, temos
Passo 6
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
e substituímos
:
Passo 7
Por fim, para simplificar, fatoramos
e somamos frações: