Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
A=[ccc2 & 0 & 3 0 & 3 & 2 -2 & 0 & -4]

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a matriz
A = 2 & 0 & 3 0 & 3 & 2 -2 & 0 & -4
é invertível usando determinantes. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão ao longo da segunda coluna, já que há zeros nessa coluna. Chaves de sinais em expansão de Laplace dão
det(A) = a12,C12 + a22,C22 + a32,C32 = 0cdot C12 + 3cdot C22 + 0cdot C32 = 3cdot C22,
onde C22=(-1)^2+2M22=M22 é o menor complementar obtido ao eliminar a linha 2 e a coluna 2.

Passo 3

O menor complementar M22 é o determinante da submatriz
2 & 3 -2 & -4 ,
logo
M22 = 2 & 3 -2 & -4 = 2cdot(-4) - 3cdot(-2) = -8 +6 = -2
Portanto,
det(A) = 3 times (-2) = -6

Passo 4

Como det(A) = -6 neq 0, concluímos que A é invertível.

Resposta

det(A) = -6, logo A é invertível.

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