Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a matriz
é invertível usando determinantes. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) por expansão ao longo da segunda coluna, já que há zeros nessa coluna. Chaves de sinais em expansão de Laplace dão
onde
C22=(-1)^2+2M22=M22 é o menor complementar obtido ao eliminar a linha
2 e a coluna
2 .
Passo 3
O menor complementar
M22 é o determinante da submatriz
logo
Portanto,
Passo 4
Como
det(A) = -6 neq 0 , concluímos que
A é invertível.