- Use a diagonalização para calcular
para a matriz
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando diagonalização, onde
O conteúdo é potência de matriz via diagonalização; vamos precisar dos autovalores e autovetores de
.
Passo 2
Como
já é diagonal, seus autovalores são simplesmente os elementos da diagonal. Logo,
Os autovetores associados são os vetores canônicos
e
.
Passo 3
Podemos montar a diagonalização
de modo que
.
Passo 4
Pela propriedade de potências de matrizes diagonalizáveis, temos
Passo 5
Basta elevar cada entrada de
à décima potência: