- Encontre uma matriz
que diagonaliza
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma matriz
tal que
seja diagonal, onde
Para diagonalizar, vamos calcular os autovalores e autovetores de
.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
dado por
. Como
temos
Passo 3
As raízes de
são
logo os autovalores são
e
.
Passo 4
Para
resolvemos
que leva a
, então
. Um autovetor associado é
Para
resolvemos
que dá
, logo
. Um autovetor associado é
Passo 5
Como
e
são linearmente independentes, formamos a matriz cujas colunas são esses autovetores:
Essa matriz satisfaz
, onde
.]