Use a diferença an+1-an para mostrar que a sequência an dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
1nn=1^+infty

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a sequência an=1n é estritamente crescente ou decrescente usando a diferença an+1-an. O conteúdo aqui é teste de monotonicidade de sequências pelo sinal de an+1-an.

Passo 2

Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:
an+1-an=1n+1-1n
Para somar essas frações, colocamos no mesmo denominador:
an+1-an=n-(n+1)n(n+1)=-1n(n+1)

Passo 3

Como para todo n>=1 temos n(n+1)>0, o numerador -1 torna an+1-an<0. Logo, cada termo seguinte é menor que o anterior, caracterizando a sequência como estritamente decrescente.

Resposta

A sequência 1/nn=1^+infty é estritamente decrescente.

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