Use a diferença
para mostrar que a sequência
dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
é estritamente crescente ou decrescente usando a diferença
. O conteúdo aqui é teste de monotonicidade de sequências pelo sinal de
.
Passo 2
Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos:
Para somar essas frações, colocamos no mesmo denominador:
Passo 3
Como para todo
temos
, o numerador
torna
. Logo, cada termo seguinte é menor que o anterior, caracterizando a sequência como estritamente decrescente.
Resposta
A sequência
é estritamente decrescente.