Considere a função:
Z=sen(2 x+5 y)
Obtenha:
b) partial^2 zpartial x^2(x, y)

Passo 1

Temos a função z=sin(2x+5y). O conteúdo é derivadas parciais de segunda ordem e vamos precisar usar a regra da cadeia para derivar em relação a x duas vezes.

Passo 2

Primeiro, derivamos z em relação a x. Como a derivada de sin(u) em relação a u é cos(u), e u=2x+5y depende de x, aplicamos a regra da cadeia:
partial zpartial x=cos(2x+5y)cdotpartialpartial x(2x+5y)=2cos(2x+5y)

Passo 3

Agora derivamos partial zpartial x=2cos(2x+5y) novamente em relação a x. A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u), aplicando a regra da cadeia em u=2x+5y:
partial^2 zpartial x^2=2cdotl(-sin(2x+5y)r)cdotpartialpartial x(2x+5y)=-4sin(2x+5y)

Resposta

-4sin(2x+5y)

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