Use diferenciação implícita para calcular a derivada da função
em cada um dos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado define
implicitamente por
e pede
. O conteúdo principal é diferenciação implícita, usando a regra da cadeia várias vezes.
Passo 2
Aplicamos derivada em ambos os lados de
No lado direito
Passo 3
No lado esquerdo chamamos
de modo que a expressão é
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora
com
Temos
Passo 5
Para
a regra da cadeia dá
Passo 6
Juntando tudo, a derivada do lado esquerdo é
Substituindo
e
, igualamos a
:
Passo 7
Isolando
: