Use a diferenciação implícita para encontrar
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
de forma implícita na equação
O conteúdo principal aqui é a diferenciação implícita, em que derivamos ambos os lados em relação a
, lembrando que
é função de
.
Passo 2
Derivamos cada termo de acordo com a regra da cadeia e, quando for produto, aplicamos a regra do produto.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Passo 3
Agora igualamos as derivadas e reunimos todos os termos com
de um lado:
Isto é,
Passamos os termos sem
para o lado direito e os com
para o esquerdo:
Passo 4
Fatoramos
no lado esquerdo e
no direito:
Finalmente,