Use a diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
e sugere usar diferenciação logarítmica, um método que é ideal quando temos expressão da forma “base variável elevado a expoente variável”. Vamos aplicar
em ambos os lados para simplificar o processo.
Passo 2
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Como
, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, a derivada de
é
. No lado direito usamos a regra do produto em
:
Como
, fica
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
para isolar
, e em seguida substituímos
:
Resposta
A derivada é