Usando as regras de derivação apropriadas, determine as derivadas das funções abaixo:
y=e^{x^{4}+\operatorname{sen} x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^{x^{4} + \operatorname{sen} x}
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções da forma y = e^{u(x)}.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^{4} + \operatorname{sen} x.
Como y = e^{u(x)}, pela regra da cadeia temos
\frac{dy}{dx} = e^{u(x)} \cdot \frac{du}{dx}.

Passo 3

Agora calculamos
\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}\bigl(x^{4}\bigr) + \frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sen} x\bigr) = 4x^{3} + \cos x.
Substituindo em \frac{dy}{dx}, obtemos
\frac{dy}{dx} = e^{x^{4} + \operatorname{sen} x}\,\bigl(4x^{3} + \cos x\bigr).

Resposta

\frac{dy}{dx} = e^{x^{4} + \operatorname{sen} x}\,\bigl(4x^{3} + \cos x\bigr).

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