Use a diferenciação logarítmica para calcular a derivada da função dada.
Passo 1
Nessa questão queremos derivar a função
usando diferenciação logarítmica. Esse método envolve tomar
dos dois lados e usar propriedades de log e derivadas para simplificar o processo. Para isso, precisamos lembrar que
e as derivadas de funções como
,
,
e funções polinomiais.
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados da igualdade e usamos as propriedades de log:
. Aqui usamos que
e
.
Passo 3
Diferenciamos ambos os lados e obtemos:
. Agora calculamos cada termo:
,
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo os resultados no lado esquerdo, temos:
Reconhecendo que
, simplificamos para
Passo 5
Por fim, multiplicamos por
para obter
: