Use a diferenciação logarítmica para calcular a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
usando diferenciação logarítmica. Vamos usar propriedades de logaritmo (produto, quociente e potência) e depois aplicar regra da cadeia e derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Aplicamos
em ambos os lados. Primeiro reescrevemos produtos, quocientes e potências via log:
Agora usamos
:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito, aplicamos derivada termo a termo:
Passo 4
Calculamos cada derivada usando regra da cadeia:
-
. -
. -
.
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Finalmente, isolamos
multiplicando por
e voltamos à forma original de
: