Use diferenciação logarítmica para calcular a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação logarítmica. O conteúdo é aplicar logaritmo natural em ambos os lados, derivar implicitamente e depois voltar a
.
Passo 2
Tomamos logaritmo em ambos os lados:
Usando propriedades de logaritmo, isso vira
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo vem
. Do direito,
Passo 4
Isolamos
e reescrevemos em função de
. Primeiro,
Como
, substituímos e simplificamos o fator. Um denominador comum para o colchete é
, e a combinação dá numerador
. Logo
Reduzindo
e juntando potências em
e
, obtemos