Verifique se as seguintes séries são convergentes os divergentes. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série . O tema é séries numéricas e vamos precisar de um critério de convergência (por exemplo, o critério da razão) para decidir se ela converge.
Passo 2
Definimos o termo geral como . Para aplicar o critério da razão, calculamos .
Substituindo, temos
Como L=0<1, o critério da razão garante que a série converge absolutamente. Séries que convergem absolutamente também convergem normalmente.
Portanto, a série sumn=1^infty (-3)^n(n+1)! é convergente (na verdade, convergência absoluta).
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.