Determine a diferencial da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos encontrar a sua diferencial. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e depois montar a expressão da diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a diferencial de uma função de duas variáveis. A diferencial
representa uma pequena variação em
quando
e
sofrem pequenas variações
e
. Matematicamente, ela é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas parciais
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Tratamos
como uma constante durante essa derivação:
Calculando cada termo:
Então, somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Calculando cada termo:
Então, somando tudo:
Passo 5
Agora que temos as derivadas parciais, podemos montar a expressão da diferencial
:
Resposta
A diferencial da função é: