Dada a função
. Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede todas as derivadas parciais de segunda ordem. O conteúdo utilizado será: 1) expansão de logaritmo para simplificar a função e 2) regras de derivação (produto, cadeia e derivada de
).
Passo 2
Usamos a propriedade
para escrever
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
– Para aplicamos produto e
:
– Para
– Para
, só o termo
depende de
, e
:
– Para
, só
depende de
, e
:
Passo 4
Derivamos
,
e
em relação a
para obter as segundas envolvendo
:
–
–
–
–
Passo 5
Derivamos
e
em relação a
e
para obter as segundas restantes:
–
–
–
–