Use diferencial para aproximar o valor de raiz[5]1,03+raiz[3]1,03.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar raiz[5]1,03+raiz[3]1,03 usando diferenciais, ou seja, a aproximação linear de uma função em torno de um ponto conhecido. O conteúdo é aproximação diferencial e vamos precisar da derivada de f(x)=x^1/5+x^1/3.

Passo 2

Para usar diferenciais, lembramos que para x=1+De pequeno, vale a aproximação
f(1+De
onde f'(x) é a derivada de f(x).

Passo 3

Calculando f(x)=x^1/5+x^1/3, temos
f'(x)=15x^1/5-1+13x^1/3-1=15x^-4/5+13x^-2/3
Em x=1 isso fica
f(1)=1^1/5+1^1/3=1+1=2,
f'(1)=15cdot1^-4/5+13cdot1^-2/3=15+13=815

Passo 4

Aqui De, então a aproximação é
f(1.03)approx2+815cdot0.03=2+0.2415=2+0.016=2.016

Resposta

2.016

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