Ache uma fórmula para calcular a soma:
, para
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos achar uma fórmula fechada para a soma
quando
. O conteúdo envolve séries de potências, soma de uma série geométrica e derivação termo a termo.
Passo 2
Percebemos que a derivada de
é exatamente
. Logo, podemos escrever
Passo 3
Para
, a série geométrica de termo geral
(começando em
) tem soma
Passo 4
Agora derivamos essa expressão em relação a
: