Use a diferencial para calcular um valor aproximado para:
e^-0,021

Passo 1

O enunciado pede para aproximar e^-0,021 usando diferencial, aplicando o conteúdo de aproximação linear (ou aproximação de primeira ordem) de uma função exponencial.

Passo 2

Definimos a função f(x) = e^x. Vamos escolher o ponto de expansão x0 = 0, pois conhecemos bem f(0) e f'(0).

Passo 3

Calculamos o valor de f(0) e sua derivada naquele ponto: f(0) = e^0 = 1 e f'(x) = e^x implica f'(0) = e^0 = 1.

Passo 4

A variação De que queremos aproximar é -0,021. Pela fórmula da diferencial (aproximação linear):
De
então
De

Passo 5

Logo, o valor aproximado de (e^{-0{,}021} = f(0 + \Delta x) \approx f(0) + \Delta y = 1 - 0{,}021 = 0{,}979.]

Resposta

0,979

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