Use a diferencial para calcular um valor aproximado para:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando diferencial, aplicando o conteúdo de aproximação linear (ou aproximação de primeira ordem) de uma função exponencial.
Passo 2
Definimos a função
. Vamos escolher o ponto de expansão
, pois conhecemos bem
e
.
Passo 3
Calculamos o valor de
e sua derivada naquele ponto:
e
implica
.
Passo 4
A variação
que queremos aproximar é
. Pela fórmula da diferencial (aproximação linear):
então
Passo 5
Logo, o valor aproximado de (e^{-0{,}021} = f(0 + \Delta x) \approx f(0) + \Delta y = 1 - 0{,}021 = 0{,}979.]
Resposta
0,979