Use o elipsóide
para responder os itens abaixo.
Obtenha uma equação do traço no plano
. Determine a qual cônica este traço corresponde e identifique todos os seus elementos no plano correspondente.
Obtenha uma equação do traço no plano
Passo 1
O enunciado nos dá o elipsóide
e pede o traço desta superfície no plano
. O conteúdo é seção cônica por corte de um quadriculado, e vamos precisar simplesmente substituir
na equação e depois reconhecer o tipo de cônica e seus elementos.
Passo 2
Substituindo
em
vem
Dividindo ambos os lados por
obtemos a forma padrão:
Passo 3
A equação
é a forma canônica de uma elipse no plano de coordenadas
, pois os dois termos têm sinais positivos e soma igual a
.
Passo 4
Na seção
usamos o sistema de eixos
. Os elementos da elipse são:
Centro:
no plano
, isto é, ponto
no espaço.
Semi-eixo maior:
ao longo do eixo
.
Semi-eixo menor:
ao longo do eixo
.
Passo 5
Ainda no plano
:
Vértices principais (no eixo
):
, ou seja
.
Co-vértices (no eixo
):
, ou seja
.
Distância focal
.
Focos:
, isto é
.
Excentricidade:
Resposta
Equação do traço:
É uma elipse de centro
, semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
), vértices em
, co-vértices em
, focos em
, excentricidade
e diretrizes
no plano
.