Suponha que todas as funçöes dadas sejam diferenciáveis.
Se
, onde
e
, mostre que
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, definindo
e considerando
, vale a identidade
O conteúdo principal é aplicar a regra da cadeia para derivadas parciais e usar a relação
.
Passo 2
Usamos a regra da cadeia nas derivadas de
:
Como
temos
onde escrevemos
e
.
Passo 3
Agora computamos a soma dos quadrados:
Ao expandir e agrupar termos obtemos
Como
, isso fica
Invertendo a relação, conclui-se