Use o enunciado a seguir para resolver as questões 6
E 7.
Considere
e
.
Questão 6 [1,0 ponto] Fatore o polinômio
e encontre suas raízes.
Questão 6 [1,0 ponto] Fatore o polinômio
Passo 1
O que o enunciado pede: fatorar o polinômio
e encontrar as suas raízes.
Informações dadas: .
Informações dadas:
Passo 2
Procuramos fatores comuns a todos os termos. Observando os termos
,
e
, vemos que todos têm pelo menos
como fator comum. Retirando esse fator comum, fazemos:
Explicação do passo: ao fatorar por fator comum, extraímos o maior monômio que divide cada termo do polinômio. Aqui
divide todos os termos, então escrevemos
.
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio quadrático
. Uma técnica simples é procurar dois números que multiplicam para o termo constante
e somam para o coeficiente de
, que é
. Os candidatos inteiros são
e
, pois
Portanto esse quadrático se fatoriza como
Passo 4
Juntando com o fator extraído no Passo 2, obtemos a fatoração completa do polinômio:
Comentário didático: cada fator linear
corresponde a uma raiz
. Se um fator aparece com potência maior que
(aqui
), dizemos que a raiz tem multiplicidade correspondente (aqui multiplicidade
para
).
Passo 5
Encontrando as raízes: colocamos cada fator igual a zero.
Como verificação alternativa (opcional), poderíamos aplicar a fórmula de Bhaskara no quadrático
: as raízes são
que dá
e
, consistente com a fatoração acima.
Resposta
raízes: