Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de:
de

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a transformada de Fourier da função de. Isso está na área de Análise de Sinais, especificamente usando a transformada discreta de Fourier. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a transformada de Fourier atua nas funções delta de Dirac e usar a propriedade da linearidade da transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a delta de Dirac, de. Ela é uma função que é zero em todos os pontos, exceto em n=0, onde ela vale 1. A transformada de Fourier de de é uma função constante, já que a delta não altera as frequências.

Passo 3

A transformada de Fourier para uma delta deslocada, como de, é dada por:
Fde
Isso significa que um deslocamento no tempo corresponde a um fator exponencial na frequência.

Passo 4

Agora, aplicando isso às duas delta no nosso exercício:
  1. Para de, o deslocamento é n0 = -2, então:
Fde
  1. Para -2de, o deslocamento é n0 = 3, e temos um fator de -2, então:
F-2de

Passo 5

Finalmente, juntando as transformadas das duas partes usando a propriedade da linearidade:
Fde

Resposta

A transformada de Fourier de de é:
Fde

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