Use a Equação de análise da transformada de Fourier para calcular as transformadas de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a transformada de Fourier da função
. Isso está na área de Análise de Sinais, especificamente usando a transformada discreta de Fourier. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a transformada de Fourier atua nas funções delta de Dirac e usar a propriedade da linearidade da transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a delta de Dirac,
. Ela é uma função que é zero em todos os pontos, exceto em
, onde ela vale 1. A transformada de Fourier de
é uma função constante, já que a delta não altera as frequências.
Passo 3
A transformada de Fourier para uma delta deslocada, como
, é dada por:
Isso significa que um deslocamento no tempo corresponde a um fator exponencial na frequência.
Passo 4
Agora, aplicando isso às duas delta no nosso exercício:
- Para
, o deslocamento é , então:
- Para
, o deslocamento é , e temos um fator de , então:
Passo 5
Finalmente, juntando as transformadas das duas partes usando a propriedade da linearidade:
Resposta
A transformada de Fourier de
é: