8 Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por
[
y(x, t)=(3,00 \mathrm{~mm}) \operatorname{sen}\left[\left(4,00 \mathrm{~m}^{-1}\right) x-\left(7,00 \mathrm{~s}^{-1}\right) t\right] .
]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a velocidade de propagação de uma onda dada por
y(x,t) = (3,00;mm);sinl[,(4,00;m^-1),x ;-;(7,00;s^-1),tr]
Isso cai em “Ondas” na Física. Pra resolver a gente precisa lembrar da forma geral de uma onda senoidal e da relação entre número de onda k, frequência angular omega e velocidade v.

Passo 2

Na teoria de ondas temos a expressão padrão
y(x,t) = A ,sin(kx - omega t),
onde
  • A é a amplitude (aqui 3,00;mm, mas não afeta v),
  • k é o número de onda ( m^-1),
  • omega é a frequência angular ( s^-1).
A velocidade de propagação v está ligada a k e omega por
v = omegak
Se quiser, dá pra ver isso usando k = tfrac2pilambda e omega = 2pi f, daí v = lambda f = tfracomegak.

Passo 3

Identificando na onda dada:
k = 4,00;m^-1, omega = 7,00;s^-1
Agora é só calcular
v = omegak = 7,00;s^-14,00;m^-1 = 1,75;m/s

Resposta

A velocidade de propagação da onda é
v = 1,75;m/s

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