Use a equação
Pell^|m|(x)=(1-x^2)^|m| / 2 d^|m|d x^|m| Pell(x)
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
P1^0(x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar a fórmula
Pell^|m|(x)=l(1-x^2r)^|m|2;d^|m|dx^|m|Pell(x)
para gerar a função associada de Legendre .
Estamos na matéria de polinômios de Legendre e suas funções associadas.
O que vamos precisar:
  1. Identificar os valores e .
  2. Saber que , o polinômio de Legendre de grau 1, é .
  3. Entender o que acontece quando tomamos derivada de ordem zero e elevamos à .

Passo 2

Vamos substituir P1^0(x) = l(1-x^2r)^0/2;d^0dx^0,P1(x) e na fórmula:
Repara que:
  1. .
  2. significa “nenhuma derivada”, ou seja, a própria função .

Passo 3

Então a expressão vira simplesmente:
P1^0(x) = 1 times P1(x) = P1(x)

Passo 4

Só nos resta lembrar qual é P0(x)=1, P1(x)=x, P2(x)=tfrac12(3x^2-1),;dots . Pelo desenvolvimento padrão dos polinômios de Legendre:
Logo, .

Resposta

P1^0(x) = x

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