Use a equação
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar a fórmula
para gerar a função associada de Legendre
.
Estamos na matéria de polinômios de Legendre e suas funções associadas.
O que vamos precisar:
Estamos na matéria de polinômios de Legendre e suas funções associadas.
O que vamos precisar:
- Identificar os valores
e . - Saber que
, o polinômio de Legendre de grau 1, é . - Entender o que acontece quando tomamos derivada de ordem zero e elevamos
à .
Passo 2
Vamos substituir
e
na fórmula:
Repara que:
-
. -
significa “nenhuma derivada”, ou seja, a própria função .
Passo 3
Então a expressão vira simplesmente:
Passo 4
Só nos resta lembrar qual é
. Pelo desenvolvimento padrão dos polinômios de Legendre:
Logo,
.