Use a equação
Pell^|m|(x)=(1-x^2)^|m| / 2 d^|m|d x^|m| Pell(x)
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
P2^1(x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa achar a função de Legendre associada Pell^|m|(x)=l(1 - x^2r)^|m|/2,d^|m|dx^|m|,Pell(x) usando a fórmula
Aqui e . Então vamos usar:
  • A definição de polinômio de Legendre .
  • A ideia de derivada para calcular .
  • Depois multiplicar por .

Passo 2

Primeiro, qual é P2(x) = 12,(3x^2 - 1) ?
Os polinômios de Legendre têm várias formas, mas o de grau 2 é
Isso vem de uma fórmula geral, mas você pode decorar ou derivar via recursão.

Passo 3

Agora precisamos da derivada de ddxP2(x) = ddxgl[tfrac12(3x^2 - 1)gr] = tfrac12 cdot 6x = 3x em relação a , porque :

Passo 4

Então, aplicando a fórmula
P2^1(x) = (1 - x^2)^1/2,ddxP2(x) = (1 - x^2)^1/2,l(3xr)

Resposta

boxedP2^1(x) = 3x,raiz1 - x^2

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