Use a equação
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
Passo 1
Beleza, a gente precisa achar a função de Legendre associada
usando a fórmula
Aqui
e
. Então vamos usar:
- A definição de polinômio de Legendre
. - A ideia de derivada para calcular
. - Depois multiplicar por
.
Passo 2
Primeiro, qual é
?
Os polinômios de Legendre têm várias formas, mas o de grau 2 é
Os polinômios de Legendre
Isso vem de uma fórmula geral, mas você pode decorar ou derivar via recursão.
Passo 3
Agora precisamos da derivada de
em relação a
, porque
:
Passo 4
Então, aplicando a fórmula