Sabendo que a configuração eletrônica de um átomo de zircônio é [K r] 4 d^2 5 s^2, determine o termo espectroscópico do estado fundamental para o Z r.

Passo 1

Beleza, temos que achar o termo espectroscópico (ou símbolo de termo) do estado fundamental do Zr, que tem configuração eletrônica [Kr] 4d² 5s².
Conteúdo: aprender a usar símbolos de termo (notação ^2S+1LJ) e as Regras de Hund (princípios de máxima multiplicidade, máximo momento angular, etc.).
O que vamos precisar:
  1. Saber que camadas fechadas (como [Kr] e 5s²) não contribuem para spin total nem momento angular total;
  2. Tratar só os 2 elétrons no subnível 4d (ℓ=2);
  3. Listar S e L possíveis para esses 2 elétrons;
  4. Aplicar as Regras de Hund para escolher S, L e depois J.

Passo 2

Primeiro, note que [Kr] e 5s² são camadas fechadas. Camadas fechadas têm spin total S=0 e momento angular total L=0. Então quem “manda na parada” são só os 2 elétrons em 4d.

Passo 3

Vamos ver as possibilidades de spin total S desses 2 elétrons:
  • Cada elétron tem spin s=½.
  • Para 2 elétrons, os spins podem se somar de dois jeitos:
    • antiparalelo → S=0 (multiplicidade 2S+1 = 1)
    • paralelo → S=1 (multiplicidade 3)
Pela 1ª Regra de Hund, o estado fundamental é o de multiplicidade máxima. Então escolhemos S=1 (triplete).

Passo 4

Agora o momento angular orbital total L. Cada elétron em d tem ℓ=2. Para dois ℓ=2, L total pode ir de 0 até 4 (L = |ℓ₁–ℓ₂|,…,ℓ₁+ℓ₂}), ou seja:
L = 0 (S), 1 §, 2 (D), 3 (F), 4 (G).
Mas, entre as combinações que dão S=1, aplicamos a 2ª Regra de Hund: escolhemos o maior L possível. Logo L=3, que corresponde a F.

Passo 5

Temos então multiplicidade 2S+1 = 3 e L = 3 → F. Até aqui nosso termo é ^3F,.

Passo 6

Falta achar J. A 3ª Regra de Hund diz:
  • Para subnível menos da metade preenchido, J = |L – S|
  • Para mais da metade, J = L + S
No caso d², a casca d (capacidade 10 elétrons) está menos da metade cheia. Logo
J = |L – S| = |3 – 1| = 2.

Resposta

O termo espectroscópico do estado fundamental do Zr é
^3F2,

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