Sabendo que a configuração eletrônica de um átomo de zircônio é
, determine o termo espectroscópico do estado fundamental para o
.
Passo 1
Beleza, temos que achar o termo espectroscópico (ou símbolo de termo) do estado fundamental do Zr, que tem configuração eletrônica [Kr] 4d² 5s².
Conteúdo: aprender a usar símbolos de termo (notação ) e as Regras de Hund (princípios de máxima multiplicidade, máximo momento angular, etc.).
Conteúdo: aprender a usar símbolos de termo (notação
O que vamos precisar:
- Saber que camadas fechadas (como [Kr] e 5s²) não contribuem para spin total nem momento angular total;
- Tratar só os 2 elétrons no subnível 4d (ℓ=2);
- Listar S e L possíveis para esses 2 elétrons;
- Aplicar as Regras de Hund para escolher S, L e depois J.
Passo 2
Primeiro, note que [Kr] e 5s² são camadas fechadas. Camadas fechadas têm spin total S=0 e momento angular total L=0. Então quem “manda na parada” são só os 2 elétrons em 4d.
Passo 3
Vamos ver as possibilidades de spin total S desses 2 elétrons:
- Cada elétron tem spin s=½.
- Para 2 elétrons, os spins podem se somar de dois jeitos:
• antiparalelo → S=0 (multiplicidade 2S+1 = 1)
• paralelo → S=1 (multiplicidade 3)
Pela 1ª Regra de Hund, o estado fundamental é o de multiplicidade máxima. Então escolhemos S=1 (triplete).
Passo 4
Agora o momento angular orbital total L. Cada elétron em d tem ℓ=2. Para dois ℓ=2, L total pode ir de 0 até 4 (L = |ℓ₁–ℓ₂|,…,ℓ₁+ℓ₂}), ou seja:
L = 0 (S), 1 §, 2 (D), 3 (F), 4 (G).
L = 0 (S), 1 §, 2 (D), 3 (F), 4 (G).
Mas, entre as combinações que dão S=1, aplicamos a 2ª Regra de Hund: escolhemos o maior L possível. Logo L=3, que corresponde a F.
Passo 5
Temos então multiplicidade 2S+1 = 3 e L = 3 → F. Até aqui nosso termo é
.
Passo 6
Falta achar J. A 3ª Regra de Hund diz:
- Para subnível menos da metade preenchido, J = |L – S|
- Para mais da metade, J = L + S
No caso d², a casca d (capacidade 10 elétrons) está menos da metade cheia. Logo
J = |L – S| = |3 – 1| = 2.
J = |L – S| = |3 – 1| = 2.
Resposta
O termo espectroscópico do estado fundamental do Zr é