Use a equação
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que usar a fórmula das funções associadas de Legendre
para achar o caso
e
, ou seja
.
O conteúdo envolvido é:
O conteúdo envolvido é:
- Conhecer o polinômio de Legendre
. - Saber derivar uma função simples.
- Aplicar esse fator
.
Passo 2
Primeiro, lembra que o polinômio de Legendre de ordem 1 é
Isso vem da definição básica dos polinômios de Legendre (você pode encontrar num livro ou em qualquer tabela): pra
, sai simplesmente
.
Passo 3
Agora escolhemos
e
. A fórmula vira
Ou seja, a gente tem que:
- derivar
; - multiplicar pelo fator
.
Passo 4
Vamos derivar:
Tranquilo, né? É só a derivada de
.
Passo 5
Agora é só juntar tudo: