Use a equação
Pell^|m|(x)=(1-x^2)^|m| / 2 d^|m|d x^|m| Pell(x)
para gerar as seguintes funções associadas de Legendre:
P1^1(x)

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem que usar a fórmula das funções associadas de Legendre
Pell^|m|(x)=l(1-x^2r)^|m|2;d^,|m|dx^,|m|,Pell(x)
para achar o caso ell=1 e m=1, ou seja P1^1(x).
O conteúdo envolvido é:
  • Conhecer o polinômio de Legendre .
  • Saber derivar uma função simples.
  • Aplicar esse fator .

Passo 2

Primeiro, lembra que o polinômio de Legendre de ordem 1 é
P1(x)=x
Isso vem da definição básica dos polinômios de Legendre (você pode encontrar num livro ou em qualquer tabela): pra ell=1, sai simplesmente .

Passo 3

Agora escolhemos P1^1(x)=l(1-x^2r)^12;ddx,P1(x) e . A fórmula vira
Ou seja, a gente tem que:
  1. derivar ;
  2. multiplicar pelo fator .

Passo 4

Vamos derivar:
ddx,P1(x)=ddx(x)=1
Tranquilo, né? É só a derivada de .

Passo 5

Agora é só juntar tudo:
P1^1(x)=l(1-x^2r)^12times 1 =raiz1-x^2

Resposta

P1^1(x)=raiz1-x^2

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