Use a equação de van der Waals para calcular o volume ocupado por 1 mol de dióxido de carbono a 4,00 \times 10^{2} \mathrm{~K} e 6,00 \times 10^{2} \mathrm{~atm}.
a) 0,0655 \mathrm{~L}
b) 0,0750 \mathrm{~L}
c) 0,0612 \mathrm{~L}
d) 0,0579 \mathrm{~L}
e) 0,0514 \mathrm{~L}

Passo 1

O enunciado pede o volume ocupado por n=1 mol de \mathrm{CO_2} a T=4{,}00\times10^{2}\,\mathrm{K} e P=6{,}00\times10^{2}\,\mathrm{atm} usando a equação de van der Waals. O conteúdo é gás real e vamos precisar dos parâmetros a e b do \mathrm{CO_2} e da constante dos gases R.

Passo 2

A equação de van der Waals geral é
\Bigl(P + a\,\frac{n^2}{V^2}\Bigr)\,(V - n b) \;=\; n R T.

Passo 3

Para n=1 mol simplifica para
\Bigl(P + \frac{a}{V^2}\Bigr)\,(V - b) = R T.
Usamos os valores tabelados para \mathrm{CO_2}:
\;a = 3{,}59\;\mathrm{L^2\!\cdot atm\!/mol^2},
\;b = 0{,}0427\;\mathrm{L/mol},
\;R = 0{,}08206\;\mathrm{L\!\cdot atm\!/mol\!\cdot K}.

Passo 4

Calculemos primeiro o termo R T:
R\,T = 0{,}08206 \times 400 = 32{,}824\;\mathrm{L\!\cdot atm}.

Passo 5

A equação numérica fica
\Bigl(600 + \frac{3{,}59}{V^2}\Bigr)\,(V - 0{,}0427) = 32{,}824.

Passo 6

Como é um cúbico em V, usamos iteração por tentativa e erro:
  • Para V=0{,}065\;\mathrm{L}: 600 + \frac{3{,}59}{0{,}065^2}\approx1450,\quad V - b=0{,}0223\;\mathrm{L},
\mathrm{LHS}=1450\times0{,}0223\approx32{,}34<32{,}824.
  • Para V=0{,}066\;\mathrm{L}: 600 + \frac{3{,}59}{0{,}066^2}\approx1424,\quad V - b=0{,}0233,
\mathrm{LHS}=1424\times0{,}0233\approx33{,}16>32{,}824.
Interpolando entre esses valores obtém-se
V\approx0{,}0656\;\mathrm{L}.

Resposta

(a) 0,0655\;\mathrm{L}

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