Use as Equações de Cauchy-Riemann para mostrar que
é diferenciável e encontre o valor de
Passo 1
O enunciado pede para usar as Equações de Cauchy-Riemann para mostrar que a função
com
é diferenciável em
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
e
usando regra do produto e cadeia:
Passo 3
Agora verificamos as Equações de Cauchy-Riemann:
Como as derivadas são contínuas e satisfazem
Passo 4
Finalmente, o derivado complexo é
Observe que
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