Use escalonamento para classificar (quanto a S I, S P D ou S P I ), os sistemas abaixo e apresente o conjunto solução quando existir: \left\{\begin{array}{l}2 a-b+c=3 \\\ a-b+2 c=3 \\\ a+b+c=6\end{array}\right.
classificar o sistema quanto a \mathrm{SI}, \mathrm{SPD} ou \mathrm{SPI};\n2) apresentar o conjunto solução quando ele existir.
Informações relevantes: são três equações com três incógnitas \;a,b,c\; e os termos independentes são 3,3,6.]
Passo 2
Vou usar o método do escalonamento (eliminação de Gauss). Vou explicar rapidamente o que isso significa de forma prática:
Representamos o sistema por uma matriz aumentada (coeficientes + termos independentes).\n- Aplicamos operações elementares sobre as linhas: trocar duas linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra. Essas operações não mudam o conjunto solução.\n- O objetivo é obter uma matriz triangular superior (escalonada) para depois fazer substituição regressiva (back-substitution).\n- Se ao escalonar aparecer uma equação do tipo 0=\,\text{não zero}ã então o sistema é \mathrm{SI}. Se obtivermos pivôs em todas as incógnitas (rank = número de incógnitas) então é \mathrm{SPD}. Se o rank for menor que o número de incógnitas e não houver inconsistência, é \mathrm{SPI}.
Passo 3
Escrevo a matriz aumentada inicial do sistema (coeficientes e coluna dos termos independentes):
Interpretação final (classificação): durante o escalonamento obtivemos pivôs não nulos em todas as três colunas de incógnitas (há três pivôs), e não apareceu nenhuma linha inconsistente. Assim o posto (rank) da matriz de coeficientes é 3, igual ao número de incógnitas 3. Portanto o sistema é possível e determinado (\mathrm{SPD}) e tem solução única.