Use a Estimativa do Erro para aproximar a soma da série com quatro casas decimais e com erro menor do que
. Diga quando a aproximação é por falta ou por excesso:
©
.
©
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a soma da série alternada
usando a estimativa do erro do critério de Leibniz, de modo a garantir erro menor que
e indicar se a aproximação é por falta ou por excesso.
Passo 2
Para aplicar o critério de Leibniz verificamos que os termos positivos são dados por
. Note que
,
para todo
e
. Logo, a série é alternada convergente e o resto
satisfaz
Passo 3
Queremos escolher
tal que
Testando
Passo 4
Tomando
, a aproximação é o primeiro somatório parcial
Passo 5
Como os termos da série começam negativos e a soma verdadeira
é maior que
, concluímos que
subestima a soma real, ou seja, a aproximação é por falta.
Resposta
-1,0000 (aproximação por falta)