Use a Estimativa do Erro para aproximar a soma da série com quatro casas decimais e com erro menor do que E=5 times 10^-1. Diga quando a aproximação é por falta ou por excesso:
© sumn=1^infty (-1)^nn^n.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a soma da série alternada sumn=1^infty (-1)^nn^n usando a estimativa do erro do critério de Leibniz, de modo a garantir erro menor que E = 5times10^-1 e indicar se a aproximação é por falta ou por excesso.

Passo 2

Para aplicar o critério de Leibniz verificamos que os termos positivos são dados por an = 1n^n. Note que an>0, an+1 para todo n e limntoinftyan=0. Logo, a série é alternada convergente e o resto RN satisfaz
|RN|<= aN+1

Passo 3

Queremos escolher N tal que
aN+1=1(N+1)^N+1<= 5times10^-1
Testando N=1 temos a2=1/2^2=1/4=0,25<=0,5, portanto N=1 já atende à condição.

Passo 4

Tomando N=1, a aproximação é o primeiro somatório parcial
S1=sumn=1^1(-1)^nn^n=-1

Passo 5

Como os termos da série começam negativos e a soma verdadeira Sapprox-0,78343 é maior que S1=-1, concluímos que S1 subestima a soma real, ou seja, a aproximação é por falta.

Resposta

-1,0000 (aproximação por falta)

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