Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor assimilar a teoria.
© Se sumn=1^infty an^2 converge, então sumn=1^infty an converge absolutamente.

Passo 1

O enunciado pergunta sobre séries numéricas: se a série sumn=1^inftyan^2 converge, então a série sumn=1^infty|an| também converge? O conteúdo aqui é convergência absoluta de séries e comparação entre p-séries.

Passo 2

Para refutar, basta um contraexemplo clássico. Tome an = 1n. Então temos
sumn=1^inftyan^2 = sumn=1^infty1n^2,
que é convergente (p-série com p=2>1). Porém
sumn=1^infty|an| = sumn=1^infty1n
é a série harmônica, que diverge.logo não há convergência absoluta.

Passo 3

Portanto, a afirmação é falsa, pois existe ao menos um exemplo em que sum an^2 converge mas sum|an| diverge.

Resposta

Falso. Exemplo: an=1/n faz convergir sum1/n^2 mas divergir sum1/n.

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