Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique cada resposta para melhor assimilar a teoria.
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converge, então
converge absolutamente.
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Passo 1
O enunciado pergunta sobre séries numéricas: se a série
converge, então a série
também converge? O conteúdo aqui é convergência absoluta de séries e comparação entre p-séries.
Passo 2
Para refutar, basta um contraexemplo clássico. Tome
. Então temos
que é convergente (p-série com
). Porém
é a série harmônica, que diverge.logo não há convergência absoluta.
Passo 3
Portanto, a afirmação é falsa, pois existe ao menos um exemplo em que
converge mas
diverge.
Resposta
Falso. Exemplo:
faz convergir
mas divergir
.