- Use o Exercício 22 para encontrar o centroide da região triangular de vértices
e
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centroide
da região triangular com vértices
,
e
, onde
e
. O conteúdo é cálculo de centroides por integrais duplas, usando as fórmulas do Exercício 22:
Passo 2
Precisamos descrever a região
em coordenadas cartesianas. A reta que liga
a
tem equação
Como o triângulo fica acima do eixo
e a base vai de
a
, temos
Passo 3
Calculamos primeiro a área
do triângulo por fórmula clássica:
Passo 4
Agora o momento em
:
Logo
Passo 5
Em seguida o momento em
:
Daí
Resposta
O centroide da região triangular é