- Use uma das fórmulas em 5 para achar a área sob um arco da cicloide
.
Passo 1
O enunciado dá a cicloide parametrizada por
e pede a área sob um arco completo, que corresponde a
variando de
a
. Para resolver, usamos a fórmula de área em coordenadas paramétricas:
Passo 2
Calculamos
e expressamos
:
logo
Passo 3
Montamos a integral de
a
:
Expandindo o integrando:
Passo 4
Integramos termo a termo:
Somando, obtemos