Use que
para encontrar a transformada de Laplace.
;
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
, usando a propriedade
.
Passo 2
Identificamos a função auxiliar
. Sua transformada é
Agora calculamos a derivada de ordem
$$F{(k)}(s)=(-1)k k!,s^{-k-1}.
Passo 3
Aplicando a propriedade dada,
$$F{(n)}(s)=\mathcal{L}{(-t)n}=(-1)n\mathcal{L}{tn}.