Use a transformada de Laplace e expresse a solução dos problemas como uma integral.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
. O método indicado é usar a transformada de Laplace e, depois, expressar a solução via integral (convolução).
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, usando as propriedades
,
e
:
que fica
Passo 3
Isolamos
:
Logo
Passo 4
Invertendo a transformada de Laplace: sabemos que
e que, pela propriedade da convolução,
Passo 5
Combinando as duas parcelas temos a solução completa: