Use que
para encontrar a transformada de Laplace.
;
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando a propriedade de derivada em relação a
:
. Vamos precisar da transformada básica de
e da relação entre multiplicação por
no domínio do tempo e derivadas no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a transformada de Laplace de
é
e chamamos essa função de
Passo 3
Pela propriedade dada, temos
Passo 4
Agora calculamos a derivada de ordem
de
. Sabemos que, em geral,
Passo 5
Substituindo no passo anterior, obtemos