Use a fatoração para obter as raízes dos polinômios a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar as raízes do polinômio
usando fatoração. Aqui vamos precisar usar a ideia de fator comum, fatoração de trinômio quadrático e o teorema do fator, que diz que se
é fator então
é raiz.
Passo 2
Observando
, todos os termos têm um fator comum
. Fatorando esse termo, escrevemos:
Passo 3
Agora focamos em fatorar o trinômio
. Precisamos de dois números cuja soma seja
e cujo produto seja
; esses números são
e
. Assim:
Passo 4
Substituindo de volta no polinômio, obtemos:
Pelo teorema do fator, cada fator
Resposta
As raízes são
(multiplicidade 2),
e
.