(a)
. Res:
e
.
(b)
. Res:
e
.
©
. Res:
e
.
(d)
. Res: Não é separável.
(e)
. Res:
e
.
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Neste exercício vamos analisar cinco equações e verificar a separabilidade por variáveis. O conteúdo aqui é separação de variáveis, onde assumimos soluções do tipo
ou
, substituímos na equação original, dividimos por
e introduzimos uma constante de separação
para obter as EDOs em
e
(ou
).
Passo 2
Para o item (a), fazemos
. Substituindo em
e dividindo por
obtemos
Introduzindo a constante de separação
via
chegamos às EDOs
Passo 3
Para o item (b), tomamos
. Em
, substituindo e dividindo por
vem
Dividindo por
e separando as variáveis, definimos
levando a
Passo 4
No item ©, usamos
em
.
Substituindo dá
Substituindo dá
dividindo por
e separando, definimos
resultando em
Passo 5
Para o item (d), tentamos
em
, o que leva a
ou
onde não é possível isolar um termo que dependa só de
e outro só de
. Logo não é separável.
Passo 6
No item (e), usamos
em
. Substituindo e dividindo por
obtém-se
Agrupamos como
o que gera
Resposta
(a)
e
.
(b) e
.
© e
.
(d) não é separável.
(e) e
.
(b)
©
(d) não é separável.
(e)