Use a fatoração para obter as raízes dos polinômios a seguir.
f(x)=4 x^2-48 x+144

Passo 1

O polinômio dado é f(x)=4x^2-48x+144. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio do segundo grau, e vamos precisar usar fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, extraímos o fator comum 4 de todos os termos para simplificar a expressão:
4x^2 - 48x + 144 = 4,(x^2 - 12x + 36)

Passo 3

Agora, observamos que o trinômio x^2 - 12x + 36 é um quadrado perfeito, pois tem a forma a^2 - 2ab + b^2 com a=x e b=6. Assim, a fatoração completa de f(x) fica
x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2
f(x) = 4,(x - 6)^2

Passo 4

Para encontrar as raízes, igualamos f(x) a zero e resolvemos:
4,(x - 6)^2 = 0 Como 4ne0, devemos ter (x-6)^2=0, o que leva a x=6.

Resposta

As raízes de f(x) são x=6 (multiplicidade 2).

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