Use fatos conhecidos para construir:
a) Uma série de termos não negativos que convirga para s=7.
b) Construa uma série telescópica que convirga para s=7.

Passo 1

O enunciado pede para construir duas séries que tenham soma s=7: (a) uma série de termos não negativos e (b) uma série telescópica. Vamos usar fatos sobre séries geométricas e telescópicas para gerar essas construções.

Passo 2

Para a parte (a), lembramos que uma série geométrica de razão r com |r|<1 e primeiro termo a satisfaz
sumn=0^infty ar^n = a1-r
Basta escolhermos r=tfrac12 e ajustar a para que a soma seja 7. Como queremos
a1-tfrac12=7Longrightarrow a=7cdotl(1-tfrac12r)=72
Assim, uma forma mais direta é reindexar a soma a partir de n=1 com primeiro termo 7/2 e mesma razão 1/2, ou então escrever
sumn=1^infty 7l(tfrac12r)^n = 7
cuja soma dá exatamente 7 e todos os termos são não negativos.

Passo 3

Para a parte (b), usamos uma série telescópica. Se definirmos o termo geral como a diferença
un - un+1,
então a soma parcial até N é u1 - uN+1. Queremos que no limite uN+1to0 e que u1=7. Basta tomar
$$
u_n = \frac{7}{n}, un = 7n,
\frac{7}{n} - \frac{7}{n+1}
limntoinfty7n+1=0é
\sum_{n=1}^\infty \Bigl(\frac{7}{n} - \frac{7}{n+1}\Bigr) = 7.
$$

Passo 4

Essas são construções conhecidas e garantem as somas pedidas.

Resposta

a) sumn=1^infty 7l(tfrac12r)^n = 7
b) sumn=1^infty l(7n - 7n+1r) = 7

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