QUESTÃO 4 - Calcule o divergente e o rotacional das seguintes funções
Na prova vai ser uma alternativa desse tipo só.
Na prova vai ser uma alternativa desse tipo só.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos o campo vetorial em duas variáveis
e precisamos calcular o divergente e o rotacional. O conteúdo aqui é derivadas parciais de componentes de um campo 2D.
e precisamos calcular o divergente e o rotacional. O conteúdo aqui é derivadas parciais de componentes de um campo 2D.
Passo 2
Para calcular o divergente, usamos a definição
Aqui
e
, logo
Portanto
Passo 3
Para calcular o rotacional (no plano, conhecido também como componente
do rotor), usamos
Substituindo
e
, temos
Logo
Resposta
O divergente é
e o rotacional (componente
) é
.