(a) Use a Fórmula (12) para determinar uma série que convirja para
.
(b) Aproxime ln 3 usando os dois primeiros termos da série. Arredonde sua resposta até três casas decimais e compare o resultado com aquele produzido diretamente por uma calculadora.
(b) Aproxime ln 3 usando os dois primeiros termos da série. Arredonde sua resposta até três casas decimais e compare o resultado com aquele produzido diretamente por uma calculadora.
Passo 1
O enunciado pede (a) uma série que converge para
usando a Fórmula (12), que é a expansão em série da função logarítmica do tipo
e (b) a aproximação de
pelos dois primeiros termos dessa série, comparando o resultado com o valor obtido por calculadora.
Passo 2
Para aplicar essa fórmula a
, escrevemos
de modo que
Resolvendo para
, temos
Passo 3
Substituindo
na série, obtemos
Passo 4
Os dois primeiros termos da soma são
Passo 5
Arredondando para três casas decimais, a aproximação fica
. Pelo teclado,
. A diferença é
ou seja, a aproximação com dois termos subestima
em cerca de
.
Resposta
(a)
(b) Usando os dois primeiros termos, , comparado a
da calculadora.
(b) Usando os dois primeiros termos,